设a1>0，an+1=1/2（an+1/an）（n=1，2……）问数列{an}的极限是否存在，若存在，求liman

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 09:34:00

n→∞
在线等，过程详细一些，谢谢

首先证明：当n>1时an>=1，证明如下：

an+1=1/2(an+1/an)>=根号[an*(1/an)]=1

说明{an}有界。

上面用了这个不等式：(a+b)/2>=根号(ab)

其次证明其当n>1时单调不增：

an+1-an=1/2(1/an-an)

因为an>=1

所以1/an<=1

1/an-an<=0

所以an+1<=an

所以极限是存在的！

设liman=a

则liman+1=lim[1/2(an+1/an)]

a=1/2(a+1/a)

a=1

liman=1

｛an｝满足a1=3a(a>0),a(n+1)=(an的平方+a的平方)/2an,设bn=(an-a)/(an+a)，1．求数列｛bn｝的通项公式设{An}为等比数列，A1=1，A2=3 高二数列题：设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时, 证明…… 在数列{an}中,设a1=1 且an+1=3an+2n - 1(n=1,2,....)求数列{an}通项公式an 设数列{an}的前n项和Sn，a1=1 且数列{Sn}是以b（b>0）为公比的等比数列，求数列{an}的通项公式在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5=? 等比数列{an},an>0,a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为多少数列{An}中,A1=1,当N>=2时 An=A1+A2+A3......+An-1,求An 已知数列{an}满足a1=2，对于任意的n都属于N,都有an>0,且(n+1)(an)^2+an*an+1-n*(an+1)^2=0 数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项.